Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 65000

r=65000

Sumą tego ciągu jest:

s = 65001

s=65001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}

a_n=1*65000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 65000, 4225000000, 274625000000000, 1, 7850625 E + 19, 1, 160290625 E + 24, 7, 5418890625 E + 28, 4, 902227890625 E + 33, 3, 18644812890625 E + 38, 2, 0711912837890625 E + 43

1,65000,4225000000,274625000000000,1,7850625E+19,1,160290625E+24,7,5418890625E+28,4,902227890625E+33,3,18644812890625E+38,2,0711912837890625E+43

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65000}{1} = 65000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 65000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 65 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 65000^{2}) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4225000000) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / - 64999)$

$s_{2} = 1 \cdot 65001$

$s_{2} = 65001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 65000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{2 - 1} = 1 \cdot 65000^{1} = 1 \cdot 65000 = 65000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{3 - 1} = 1 \cdot 65000^{2} = 1 \cdot 4225000000 = 4225000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{4 - 1} = 1 \cdot 65000^{3} = 1 \cdot 274625000000000 = 274625000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{5 - 1} = 1 \cdot 65000^{4} = 1 \cdot 1, 7850625 E + 19 = 1, 7850625 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{6 - 1} = 1 \cdot 65000^{5} = 1 \cdot 1, 160290625 E + 24 = 1, 160290625 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{7 - 1} = 1 \cdot 65000^{6} = 1 \cdot 7, 5418890625 E + 28 = 7, 5418890625 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{8 - 1} = 1 \cdot 65000^{7} = 1 \cdot 4, 902227890625 E + 33 = 4, 902227890625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{9 - 1} = 1 \cdot 65000^{8} = 1 \cdot 3, 18644812890625 E + 38 = 3, 18644812890625 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{10 - 1} = 1 \cdot 65000^{9} = 1 \cdot 2, 0711912837890625 E + 43 = 2, 0711912837890625 E + 43$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne