Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6386

r=6386

Sumą tego ciągu jest:

s = 6387

s=6387

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}

a_n=1*6386^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 6386, 40780996, 260427440456, 1663089634752016, 1, 0620490407526373 E + 19, 6, 782245174246343 E + 22, 4, 3311417682737145 E + 26, 2, 765867133219594 E + 30, 1, 7662827512740328 E + 34

1,6386,40780996,260427440456,1663089634752016,1,0620490407526373E+19,6,782245174246343E+22,4,3311417682737145E+26,2,765867133219594E+30,1,7662827512740328E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6386}{1} = 6386$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6386$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 6 386$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6386^{2}) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40780996) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / - 6385)$

$s_{2} = 1 \cdot 6387$

$s_{2} = 6387$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 6386$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{2 - 1} = 1 \cdot 6386^{1} = 1 \cdot 6386 = 6386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{3 - 1} = 1 \cdot 6386^{2} = 1 \cdot 40780996 = 40780996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{4 - 1} = 1 \cdot 6386^{3} = 1 \cdot 260427440456 = 260427440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{5 - 1} = 1 \cdot 6386^{4} = 1 \cdot 1663089634752016 = 1663089634752016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{6 - 1} = 1 \cdot 6386^{5} = 1 \cdot 1, 0620490407526373 E + 19 = 1, 0620490407526373 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{7 - 1} = 1 \cdot 6386^{6} = 1 \cdot 6, 782245174246343 E + 22 = 6, 782245174246343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{8 - 1} = 1 \cdot 6386^{7} = 1 \cdot 4, 3311417682737145 E + 26 = 4, 3311417682737145 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{9 - 1} = 1 \cdot 6386^{8} = 1 \cdot 2, 765867133219594 E + 30 = 2, 765867133219594 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{10 - 1} = 1 \cdot 6386^{9} = 1 \cdot 1, 7662827512740328 E + 34 = 1, 7662827512740328 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne