Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6289

r=6289

Sumą tego ciągu jest:

s = 6290

s=6290

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}

a_n=1*6289^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 6289, 39551521, 248739515569, 1564322813413441, 9, 838026173557131 E + 18, 6, 18713466055008 E + 22, 3, 891088988019945 E + 26, 2, 4471058645657432 E + 30, 1, 538984878225396 E + 34

1,6289,39551521,248739515569,1564322813413441,9,838026173557131E+18,6,18713466055008E+22,3,891088988019945E+26,2,4471058645657432E+30,1,538984878225396E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6289}{1} = 6289$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6289$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 6 289$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6289^{2}) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 39551521) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / - 6288)$

$s_{2} = 1 \cdot 6290$

$s_{2} = 6290$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 6289$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{2 - 1} = 1 \cdot 6289^{1} = 1 \cdot 6289 = 6289$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{3 - 1} = 1 \cdot 6289^{2} = 1 \cdot 39551521 = 39551521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{4 - 1} = 1 \cdot 6289^{3} = 1 \cdot 248739515569 = 248739515569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{5 - 1} = 1 \cdot 6289^{4} = 1 \cdot 1564322813413441 = 1564322813413441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{6 - 1} = 1 \cdot 6289^{5} = 1 \cdot 9, 838026173557131 E + 18 = 9, 838026173557131 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{7 - 1} = 1 \cdot 6289^{6} = 1 \cdot 6, 18713466055008 E + 22 = 6, 18713466055008 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{8 - 1} = 1 \cdot 6289^{7} = 1 \cdot 3, 891088988019945 E + 26 = 3, 891088988019945 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{9 - 1} = 1 \cdot 6289^{8} = 1 \cdot 2, 4471058645657432 E + 30 = 2, 4471058645657432 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{10 - 1} = 1 \cdot 6289^{9} = 1 \cdot 1, 538984878225396 E + 34 = 1, 538984878225396 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne