Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 625

r=625

Sumą tego ciągu jest:

s = 626

s=626

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}

a_n=1*625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 625, 390625, 244140625, 152587890625, 95367431640625, 59604644775390620, 3, 725290298461914 E + 19, 2, 3283064365386964 E + 22, 1, 4551915228366852 E + 25

1,625,390625,244140625,152587890625,95367431640625,59604644775390620,3,725290298461914E+19,2,3283064365386964E+22,1,4551915228366852E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1} = 625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 625^{2}) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 390625) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / - 624)$

$s_{2} = 1 \cdot 626$

$s_{2} = 626$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{2 - 1} = 1 \cdot 625^{1} = 1 \cdot 625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{3 - 1} = 1 \cdot 625^{2} = 1 \cdot 390625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{4 - 1} = 1 \cdot 625^{3} = 1 \cdot 244140625 = 244140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{5 - 1} = 1 \cdot 625^{4} = 1 \cdot 152587890625 = 152587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{6 - 1} = 1 \cdot 625^{5} = 1 \cdot 95367431640625 = 95367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{7 - 1} = 1 \cdot 625^{6} = 1 \cdot 59604644775390620 = 59604644775390620$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{8 - 1} = 1 \cdot 625^{7} = 1 \cdot 3, 725290298461914 E + 19 = 3, 725290298461914 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{9 - 1} = 1 \cdot 625^{8} = 1 \cdot 2, 3283064365386964 E + 22 = 2, 3283064365386964 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{10 - 1} = 1 \cdot 625^{9} = 1 \cdot 1, 4551915228366852 E + 25 = 1, 4551915228366852 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne