Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5849

r=5849

Sumą tego ciągu jest:

s = 5850

s=5850

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 5849^{n - 1}

a_n=1*5849^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 5849, 34210801, 200098975049, 1170378905061601, 6, 845546215705304 E + 18, 4, 003959981566032 E + 22, 2, 3419161932179725 E + 26, 1, 369786781413192 E + 30, 8, 01188288448576 E + 33

1,5849,34210801,200098975049,1170378905061601,6,845546215705304E+18,4,003959981566032E+22,2,3419161932179725E+26,1,369786781413192E+30,8,01188288448576E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5849}{1} = 5849$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5849$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 5 849$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5849^{2}) / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 34210801) / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * (- 34210800 / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * (- 34210800 / - 5848)$

$s_{2} = 1 \cdot 5850$

$s_{2} = 5850$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 5849$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 5849^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{2 - 1} = 1 \cdot 5849^{1} = 1 \cdot 5849 = 5849$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{3 - 1} = 1 \cdot 5849^{2} = 1 \cdot 34210801 = 34210801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{4 - 1} = 1 \cdot 5849^{3} = 1 \cdot 200098975049 = 200098975049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{5 - 1} = 1 \cdot 5849^{4} = 1 \cdot 1170378905061601 = 1170378905061601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{6 - 1} = 1 \cdot 5849^{5} = 1 \cdot 6, 845546215705304 E + 18 = 6, 845546215705304 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{7 - 1} = 1 \cdot 5849^{6} = 1 \cdot 4, 003959981566032 E + 22 = 4, 003959981566032 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{8 - 1} = 1 \cdot 5849^{7} = 1 \cdot 2, 3419161932179725 E + 26 = 2, 3419161932179725 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{9 - 1} = 1 \cdot 5849^{8} = 1 \cdot 1, 369786781413192 E + 30 = 1, 369786781413192 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{10 - 1} = 1 \cdot 5849^{9} = 1 \cdot 8, 01188288448576 E + 33 = 8, 01188288448576 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne