Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5808

r=5808

Sumą tego ciągu jest:

s = 5809

s=5809

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 5808^{n - 1}

a_n=1*5808^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 5808, 33732864, 195920474112, 1137906113642496, 6, 608958708035617 E + 18, 3, 838483217627086 E + 22, 2, 2293910527978118 E + 26, 1, 294830323464969 E + 30, 7, 52037451868454 E + 33

1,5808,33732864,195920474112,1137906113642496,6,608958708035617E+18,3,838483217627086E+22,2,2293910527978118E+26,1,294830323464969E+30,7,52037451868454E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5808}{1} = 5808$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5808$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 5 808$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5808^{2}) / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 33732864) / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * (- 33732863 / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * (- 33732863 / - 5807)$

$s_{2} = 1 \cdot 5809$

$s_{2} = 5809$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 5808$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 5808^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{2 - 1} = 1 \cdot 5808^{1} = 1 \cdot 5808 = 5808$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{3 - 1} = 1 \cdot 5808^{2} = 1 \cdot 33732864 = 33732864$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{4 - 1} = 1 \cdot 5808^{3} = 1 \cdot 195920474112 = 195920474112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{5 - 1} = 1 \cdot 5808^{4} = 1 \cdot 1137906113642496 = 1137906113642496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{6 - 1} = 1 \cdot 5808^{5} = 1 \cdot 6, 608958708035617 E + 18 = 6, 608958708035617 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{7 - 1} = 1 \cdot 5808^{6} = 1 \cdot 3, 838483217627086 E + 22 = 3, 838483217627086 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{8 - 1} = 1 \cdot 5808^{7} = 1 \cdot 2, 2293910527978118 E + 26 = 2, 2293910527978118 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{9 - 1} = 1 \cdot 5808^{8} = 1 \cdot 1, 294830323464969 E + 30 = 1, 294830323464969 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{10 - 1} = 1 \cdot 5808^{9} = 1 \cdot 7, 52037451868454 E + 33 = 7, 52037451868454 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne