Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5000000

r=5000000

Sumą tego ciągu jest:

s = 5000001

s=5000001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}

a_n=1*5000000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 5000000, 25000000000000, 1, 25 E + 20, 6, 25 E + 26, 3, 125 E + 33, 1, 5625 E + 40, 7, 8125 E + 46, 3, 90625 E + 53, 1, 953125 E + 60

1,5000000,25000000000000,1,25E+20,6,25E+26,3,125E+33,1,5625E+40,7,8125E+46,3,90625E+53,1,953125E+60

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{1} = 5000000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5000000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 5 000 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5000000^{2}) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25000000000000) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / - 4999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 5000001$

$s_{2} = 5000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 5000000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{2 - 1} = 1 \cdot 5000000^{1} = 1 \cdot 5000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{3 - 1} = 1 \cdot 5000000^{2} = 1 \cdot 25000000000000 = 25000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{4 - 1} = 1 \cdot 5000000^{3} = 1 \cdot 1, 25 E + 20 = 1, 25 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{5 - 1} = 1 \cdot 5000000^{4} = 1 \cdot 6, 25 E + 26 = 6, 25 E + 26$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{6 - 1} = 1 \cdot 5000000^{5} = 1 \cdot 3125 E + 33 = 3125 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{7 - 1} = 1 \cdot 5000000^{6} = 1 \cdot 1, 5625 E + 40 = 1, 5625 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{8 - 1} = 1 \cdot 5000000^{7} = 1 \cdot 7, 8125 E + 46 = 7, 8125 E + 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{9 - 1} = 1 \cdot 5000000^{8} = 1 \cdot 3, 90625 E + 53 = 3, 90625 E + 53$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{10 - 1} = 1 \cdot 5000000^{9} = 1 \cdot 1, 953125 E + 60 = 1, 953125 E + 60$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne