Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4944

r=4944

Sumą tego ciągu jest:

s = 4945

s=4945

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}

a_n=1*4944^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 4944, 24443136, 120846864384, 597466897514496, 2, 953876341311668 E + 18, 1, 4603964631444888 E + 22, 7, 2202001137863526 E + 25, 3, 569666936255973 E + 29, 1, 7648433332849528 E + 33

1,4944,24443136,120846864384,597466897514496,2,953876341311668E+18,1,4603964631444888E+22,7,2202001137863526E+25,3,569666936255973E+29,1,7648433332849528E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4944}{1} = 4944$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4944$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 4 944$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4944^{2}) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24443136) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / - 4943)$

$s_{2} = 1 \cdot 4945$

$s_{2} = 4945$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 4944$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{2 - 1} = 1 \cdot 4944^{1} = 1 \cdot 4944 = 4944$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{3 - 1} = 1 \cdot 4944^{2} = 1 \cdot 24443136 = 24443136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{4 - 1} = 1 \cdot 4944^{3} = 1 \cdot 120846864384 = 120846864384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{5 - 1} = 1 \cdot 4944^{4} = 1 \cdot 597466897514496 = 597466897514496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{6 - 1} = 1 \cdot 4944^{5} = 1 \cdot 2, 953876341311668 E + 18 = 2, 953876341311668 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{7 - 1} = 1 \cdot 4944^{6} = 1 \cdot 1, 4603964631444888 E + 22 = 1, 4603964631444888 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{8 - 1} = 1 \cdot 4944^{7} = 1 \cdot 7, 2202001137863526 E + 25 = 7, 2202001137863526 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{9 - 1} = 1 \cdot 4944^{8} = 1 \cdot 3, 569666936255973 E + 29 = 3, 569666936255973 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{10 - 1} = 1 \cdot 4944^{9} = 1 \cdot 1, 7648433332849528 E + 33 = 1, 7648433332849528 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne