Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4903

r=4903

Sumą tego ciągu jest:

s = 4904

s=4904

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}

a_n=1*4903^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 4903, 24039409, 117865222327, 577893185069281, 2, 833410286394685 E + 18, 1, 3892210634193138 E + 22, 6, 811350873944896 E + 25, 3, 339605333495183 E + 29, 1, 637408495012688 E + 33

1,4903,24039409,117865222327,577893185069281,2,833410286394685E+18,1,3892210634193138E+22,6,811350873944896E+25,3,339605333495183E+29,1,637408495012688E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4903}{1} = 4903$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4903$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 4 903$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4903^{2}) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24039409) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / - 4902)$

$s_{2} = 1 \cdot 4904$

$s_{2} = 4904$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 4903$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{2 - 1} = 1 \cdot 4903^{1} = 1 \cdot 4903 = 4903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{3 - 1} = 1 \cdot 4903^{2} = 1 \cdot 24039409 = 24039409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{4 - 1} = 1 \cdot 4903^{3} = 1 \cdot 117865222327 = 117865222327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{5 - 1} = 1 \cdot 4903^{4} = 1 \cdot 577893185069281 = 577893185069281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{6 - 1} = 1 \cdot 4903^{5} = 1 \cdot 2, 833410286394685 E + 18 = 2, 833410286394685 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{7 - 1} = 1 \cdot 4903^{6} = 1 \cdot 1, 3892210634193138 E + 22 = 1, 3892210634193138 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{8 - 1} = 1 \cdot 4903^{7} = 1 \cdot 6, 811350873944896 E + 25 = 6, 811350873944896 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{9 - 1} = 1 \cdot 4903^{8} = 1 \cdot 3, 339605333495183 E + 29 = 3, 339605333495183 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{10 - 1} = 1 \cdot 4903^{9} = 1 \cdot 1, 637408495012688 E + 33 = 1, 637408495012688 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne