Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 486

r=486

Sumą tego ciągu jest:

s = 487

s=487

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}

a_n=1*486^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 486, 236196, 114791256, 55788550416, 27113235502176, 13177032454057536, 6, 404037772671962 E + 18, 3, 112362357518574 E + 21, 1, 5126081057540268 E + 24

1,486,236196,114791256,55788550416,27113235502176,13177032454057536,6,404037772671962E+18,3,112362357518574E+21,1,5126081057540268E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{1} = 486$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 486$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 486$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 486^{2}) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 236196) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / - 485)$

$s_{2} = 1 \cdot 487$

$s_{2} = 487$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 486$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{2 - 1} = 1 \cdot 486^{1} = 1 \cdot 486 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{3 - 1} = 1 \cdot 486^{2} = 1 \cdot 236196 = 236196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{4 - 1} = 1 \cdot 486^{3} = 1 \cdot 114791256 = 114791256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{5 - 1} = 1 \cdot 486^{4} = 1 \cdot 55788550416 = 55788550416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{6 - 1} = 1 \cdot 486^{5} = 1 \cdot 27113235502176 = 27113235502176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{7 - 1} = 1 \cdot 486^{6} = 1 \cdot 13177032454057536 = 13177032454057536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{8 - 1} = 1 \cdot 486^{7} = 1 \cdot 6, 404037772671962 E + 18 = 6, 404037772671962 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{9 - 1} = 1 \cdot 486^{8} = 1 \cdot 3, 112362357518574 E + 21 = 3, 112362357518574 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{10 - 1} = 1 \cdot 486^{9} = 1 \cdot 1, 5126081057540268 E + 24 = 1, 5126081057540268 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne