Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 450

r=450

Sumą tego ciągu jest:

s = 451

s=451

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}

a_n=1*450^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 450, 202500, 91125000, 41006250000, 18452812500000, 8303765625000000, 3, 73669453125 E + 18, 1, 6815125390625 E + 21, 7, 56680642578125 E + 23

1,450,202500,91125000,41006250000,18452812500000,8303765625000000,3,73669453125E+18,1,6815125390625E+21,7,56680642578125E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{1} = 450$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 450$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 450$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 450^{2}) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 202500) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / - 449)$

$s_{2} = 1 \cdot 451$

$s_{2} = 451$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 450$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{2 - 1} = 1 \cdot 450^{1} = 1 \cdot 450 = 450$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{3 - 1} = 1 \cdot 450^{2} = 1 \cdot 202500 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{4 - 1} = 1 \cdot 450^{3} = 1 \cdot 91125000 = 91125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{5 - 1} = 1 \cdot 450^{4} = 1 \cdot 41006250000 = 41006250000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{6 - 1} = 1 \cdot 450^{5} = 1 \cdot 18452812500000 = 18452812500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{7 - 1} = 1 \cdot 450^{6} = 1 \cdot 8303765625000000 = 8303765625000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{8 - 1} = 1 \cdot 450^{7} = 1 \cdot 3, 73669453125 E + 18 = 3, 73669453125 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{9 - 1} = 1 \cdot 450^{8} = 1 \cdot 1, 6815125390625 E + 21 = 1, 6815125390625 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{10 - 1} = 1 \cdot 450^{9} = 1 \cdot 7, 56680642578125 E + 23 = 7, 56680642578125 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne