Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 45

r=45

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}

a_n=1*45^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 45, 2025, 91125, 4100625, 184528125, 8303765625, 373669453125, 16815125390625, 756680642578125

1,45,2025,91125,4100625,184528125,8303765625,373669453125,16815125390625,756680642578125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1} = 45$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 45$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 45$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 45^{2}) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2025) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / - 44)$

$s_{2} = 1 \cdot 46$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 45$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{2 - 1} = 1 \cdot 45^{1} = 1 \cdot 45 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{3 - 1} = 1 \cdot 45^{2} = 1 \cdot 2025 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{4 - 1} = 1 \cdot 45^{3} = 1 \cdot 91125 = 91125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{5 - 1} = 1 \cdot 45^{4} = 1 \cdot 4100625 = 4100625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{6 - 1} = 1 \cdot 45^{5} = 1 \cdot 184528125 = 184528125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{7 - 1} = 1 \cdot 45^{6} = 1 \cdot 8303765625 = 8303765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{8 - 1} = 1 \cdot 45^{7} = 1 \cdot 373669453125 = 373669453125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{9 - 1} = 1 \cdot 45^{8} = 1 \cdot 16815125390625 = 16815125390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{10 - 1} = 1 \cdot 45^{9} = 1 \cdot 756680642578125 = 756680642578125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne