Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4258

r=4258

Sumą tego ciągu jest:

s = 4259

s=4259

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}

a_n=1*4258^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 4258, 18130564, 77199941512, 328717350958096, 1, 3996784803795727 E + 18, 5, 959830969456221 E + 21, 2, 5376960267944587 E + 25, 1, 0805509682090805 E + 29, 4, 600986022634265 E + 32

1,4258,18130564,77199941512,328717350958096,1,3996784803795727E+18,5,959830969456221E+21,2,5376960267944587E+25,1,0805509682090805E+29,4,600986022634265E+32

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{1} = 4258$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4258$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 4 258$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4258^{2}) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 18130564) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / - 4257)$

$s_{2} = 1 \cdot 4259$

$s_{2} = 4259$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 4258$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{2 - 1} = 1 \cdot 4258^{1} = 1 \cdot 4258 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{3 - 1} = 1 \cdot 4258^{2} = 1 \cdot 18130564 = 18130564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{4 - 1} = 1 \cdot 4258^{3} = 1 \cdot 77199941512 = 77199941512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{5 - 1} = 1 \cdot 4258^{4} = 1 \cdot 328717350958096 = 328717350958096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{6 - 1} = 1 \cdot 4258^{5} = 1 \cdot 1, 3996784803795727 E + 18 = 1, 3996784803795727 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{7 - 1} = 1 \cdot 4258^{6} = 1 \cdot 5, 959830969456221 E + 21 = 5, 959830969456221 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{8 - 1} = 1 \cdot 4258^{7} = 1 \cdot 2, 5376960267944587 E + 25 = 2, 5376960267944587 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{9 - 1} = 1 \cdot 4258^{8} = 1 \cdot 1, 0805509682090805 E + 29 = 1, 0805509682090805 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{10 - 1} = 1 \cdot 4258^{9} = 1 \cdot 4, 600986022634265 E + 32 = 4, 600986022634265 E + 32$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne