Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3489

r=3489

Sumą tego ciągu jest:

s = 3490

s=3490

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}

a_n=1*3489^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 3489, 12173121, 42472019169, 148184874880641, 5, 170170284585565 E + 17, 1, 8038724122919035 E + 21, 6, 293710846486451 E + 24, 2, 195875714339123 E + 28, 7, 661410367329199 E + 31

1,3489,12173121,42472019169,148184874880641,5,170170284585565E+17,1,8038724122919035E+21,6,293710846486451E+24,2,195875714339123E+28,7,661410367329199E+31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3489}{1} = 3489$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3489$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 3 489$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 3489^{2}) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 12173121) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / - 3488)$

$s_{2} = 1 \cdot 3490$

$s_{2} = 3490$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 3489$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{2 - 1} = 1 \cdot 3489^{1} = 1 \cdot 3489 = 3489$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{3 - 1} = 1 \cdot 3489^{2} = 1 \cdot 12173121 = 12173121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{4 - 1} = 1 \cdot 3489^{3} = 1 \cdot 42472019169 = 42472019169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{5 - 1} = 1 \cdot 3489^{4} = 1 \cdot 148184874880641 = 148184874880641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{6 - 1} = 1 \cdot 3489^{5} = 1 \cdot 5, 170170284585565 E + 17 = 5, 170170284585565 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{7 - 1} = 1 \cdot 3489^{6} = 1 \cdot 1, 8038724122919035 E + 21 = 1, 8038724122919035 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{8 - 1} = 1 \cdot 3489^{7} = 1 \cdot 6, 293710846486451 E + 24 = 6, 293710846486451 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{9 - 1} = 1 \cdot 3489^{8} = 1 \cdot 2, 195875714339123 E + 28 = 2, 195875714339123 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{10 - 1} = 1 \cdot 3489^{9} = 1 \cdot 7, 661410367329199 E + 31 = 7, 661410367329199 E + 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne