Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3040

r=3040

Sumą tego ciągu jest:

s = 3041

s=3041

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 3040^{n - 1}

a_n=1*3040^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 3040, 9241600, 28094464000, 85407170560000, 2, 596377985024 E + 17, 7, 89298907447296 E + 20, 2, 3994686786397798 E + 24, 7, 294384783064931 E + 27, 2, 217492974051739 E + 31

1,3040,9241600,28094464000,85407170560000,2,596377985024E+17,7,89298907447296E+20,2,3994686786397798E+24,7,294384783064931E+27,2,217492974051739E+31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3040}{1} = 3040$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3040$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 3 040$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 3040^{2}) / (1 - 3040))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9241600) / (1 - 3040))$

$s_{2} = 1 * (- 9241599 / (1 - 3040))$

$s_{2} = 1 * (- 9241599 / - 3039)$

$s_{2} = 1 \cdot 3041$

$s_{2} = 3041$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 3040$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 3040^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{2 - 1} = 1 \cdot 3040^{1} = 1 \cdot 3040 = 3040$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{3 - 1} = 1 \cdot 3040^{2} = 1 \cdot 9241600 = 9241600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{4 - 1} = 1 \cdot 3040^{3} = 1 \cdot 28094464000 = 28094464000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{5 - 1} = 1 \cdot 3040^{4} = 1 \cdot 85407170560000 = 85407170560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{6 - 1} = 1 \cdot 3040^{5} = 1 \cdot 2, 596377985024 E + 17 = 2, 596377985024 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{7 - 1} = 1 \cdot 3040^{6} = 1 \cdot 7, 89298907447296 E + 20 = 7, 89298907447296 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{8 - 1} = 1 \cdot 3040^{7} = 1 \cdot 2, 3994686786397798 E + 24 = 2, 3994686786397798 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{9 - 1} = 1 \cdot 3040^{8} = 1 \cdot 7, 294384783064931 E + 27 = 7, 294384783064931 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{10 - 1} = 1 \cdot 3040^{9} = 1 \cdot 2, 217492974051739 E + 31 = 2, 217492974051739 E + 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne