Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2801

r=2801

Sumą tego ciągu jest:

s = 2802

s=2802

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 2801^{n - 1}

a_n=1*2801^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 2801, 7845601, 21975528401, 61553455051201, 1, 72411227598414 E + 17, 4, 829238485031576 E + 20, 1, 3526696996573444 E + 24, 3, 788827828740222 E + 27, 1, 0612506748301362 E + 31

1,2801,7845601,21975528401,61553455051201,1,72411227598414E+17,4,829238485031576E+20,1,3526696996573444E+24,3,788827828740222E+27,1,0612506748301362E+31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2801}{1} = 2801$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2801$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 2 801$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2801^{2}) / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7845601) / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * (- 7845600 / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * (- 7845600 / - 2800)$

$s_{2} = 1 \cdot 2802$

$s_{2} = 2802$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 2801$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 2801^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{2 - 1} = 1 \cdot 2801^{1} = 1 \cdot 2801 = 2801$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{3 - 1} = 1 \cdot 2801^{2} = 1 \cdot 7845601 = 7845601$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{4 - 1} = 1 \cdot 2801^{3} = 1 \cdot 21975528401 = 21975528401$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{5 - 1} = 1 \cdot 2801^{4} = 1 \cdot 61553455051201 = 61553455051201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{6 - 1} = 1 \cdot 2801^{5} = 1 \cdot 1, 72411227598414 E + 17 = 1, 72411227598414 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{7 - 1} = 1 \cdot 2801^{6} = 1 \cdot 4, 829238485031576 E + 20 = 4, 829238485031576 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{8 - 1} = 1 \cdot 2801^{7} = 1 \cdot 1, 3526696996573444 E + 24 = 1, 3526696996573444 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{9 - 1} = 1 \cdot 2801^{8} = 1 \cdot 3, 788827828740222 E + 27 = 3, 788827828740222 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{10 - 1} = 1 \cdot 2801^{9} = 1 \cdot 1, 0612506748301362 E + 31 = 1, 0612506748301362 E + 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne