Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 280

r=280

Sumą tego ciągu jest:

s = 281

s=281

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 280^{n - 1}

a_n=1*280^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 280, 78400, 21952000, 6146560000, 1721036800000, 481890304000000, 1, 3492928512 E + 17, 3, 77801998336 E + 19, 1, 0578455953408 E + 22

1,280,78400,21952000,6146560000,1721036800000,481890304000000,1,3492928512E+17,3,77801998336E+19,1,0578455953408E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{1} = 280$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 280$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 280$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 280^{2}) / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 78400) / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * (- 78399 / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * (- 78399 / - 279)$

$s_{2} = 1 \cdot 281$

$s_{2} = 281$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 280$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 280^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{2 - 1} = 1 \cdot 280^{1} = 1 \cdot 280 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{3 - 1} = 1 \cdot 280^{2} = 1 \cdot 78400 = 78400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{4 - 1} = 1 \cdot 280^{3} = 1 \cdot 21952000 = 21952000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{5 - 1} = 1 \cdot 280^{4} = 1 \cdot 6146560000 = 6146560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{6 - 1} = 1 \cdot 280^{5} = 1 \cdot 1721036800000 = 1721036800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{7 - 1} = 1 \cdot 280^{6} = 1 \cdot 481890304000000 = 481890304000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{8 - 1} = 1 \cdot 280^{7} = 1 \cdot 1, 3492928512 E + 17 = 1, 3492928512 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{9 - 1} = 1 \cdot 280^{8} = 1 \cdot 3, 77801998336 E + 19 = 3, 77801998336 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{10 - 1} = 1 \cdot 280^{9} = 1 \cdot 1, 0578455953408 E + 22 = 1, 0578455953408 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne