Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2763

r=2763

Sumą tego ciągu jest:

s = 2764

s=2764

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 2763^{n - 1}

a_n=1*2763^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 2763, 7634169, 21093208947, 58280536320561, 1, 6102912185371005 E + 17, 4, 4492346368180086 E + 20, 1, 2293235301528158 E + 24, 3, 39662091381223 E + 27, 9, 384863584863191 E + 30

1,2763,7634169,21093208947,58280536320561,1,6102912185371005E+17,4,4492346368180086E+20,1,2293235301528158E+24,3,39662091381223E+27,9,384863584863191E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2763}{1} = 2763$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2763$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 2 763$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2763^{2}) / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7634169) / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * (- 7634168 / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * (- 7634168 / - 2762)$

$s_{2} = 1 \cdot 2764$

$s_{2} = 2764$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 2763$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 2763^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{2 - 1} = 1 \cdot 2763^{1} = 1 \cdot 2763 = 2763$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{3 - 1} = 1 \cdot 2763^{2} = 1 \cdot 7634169 = 7634169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{4 - 1} = 1 \cdot 2763^{3} = 1 \cdot 21093208947 = 21093208947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{5 - 1} = 1 \cdot 2763^{4} = 1 \cdot 58280536320561 = 58280536320561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{6 - 1} = 1 \cdot 2763^{5} = 1 \cdot 1, 6102912185371005 E + 17 = 1, 6102912185371005 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{7 - 1} = 1 \cdot 2763^{6} = 1 \cdot 4, 4492346368180086 E + 20 = 4, 4492346368180086 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{8 - 1} = 1 \cdot 2763^{7} = 1 \cdot 1, 2293235301528158 E + 24 = 1, 2293235301528158 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{9 - 1} = 1 \cdot 2763^{8} = 1 \cdot 3, 39662091381223 E + 27 = 3, 39662091381223 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{10 - 1} = 1 \cdot 2763^{9} = 1 \cdot 9, 384863584863191 E + 30 = 9, 384863584863191 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne