Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2656

r=2656

Sumą tego ciągu jest:

s = 2657

s=2657

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}

a_n=1*2656^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 2656, 7054336, 18736316416, 49763656400896, 1, 3217227140077978 E + 17, 3, 510495528404711 E + 20, 9, 323876123442912 E + 23, 2, 4764214983864374 E + 27, 6, 577375499714378 E + 30

1,2656,7054336,18736316416,49763656400896,1,3217227140077978E+17,3,510495528404711E+20,9,323876123442912E+23,2,4764214983864374E+27,6,577375499714378E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2656}{1} = 2656$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2656$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 2 656$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2656^{2}) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7054336) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / - 2655)$

$s_{2} = 1 \cdot 2657$

$s_{2} = 2657$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 2656$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{2 - 1} = 1 \cdot 2656^{1} = 1 \cdot 2656 = 2656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{3 - 1} = 1 \cdot 2656^{2} = 1 \cdot 7054336 = 7054336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{4 - 1} = 1 \cdot 2656^{3} = 1 \cdot 18736316416 = 18736316416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{5 - 1} = 1 \cdot 2656^{4} = 1 \cdot 49763656400896 = 49763656400896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{6 - 1} = 1 \cdot 2656^{5} = 1 \cdot 1, 3217227140077978 E + 17 = 1, 3217227140077978 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{7 - 1} = 1 \cdot 2656^{6} = 1 \cdot 3, 510495528404711 E + 20 = 3, 510495528404711 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{8 - 1} = 1 \cdot 2656^{7} = 1 \cdot 9, 323876123442912 E + 23 = 9, 323876123442912 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{9 - 1} = 1 \cdot 2656^{8} = 1 \cdot 2, 4764214983864374 E + 27 = 2, 4764214983864374 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{10 - 1} = 1 \cdot 2656^{9} = 1 \cdot 6, 577375499714378 E + 30 = 6, 577375499714378 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne