Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2356

r=2356

Sumą tego ciągu jest:

s = 2357

s=2357

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 2356^{n - 1}

a_n=1*2356^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 2356, 5550736, 13077534016, 30810670141696, 72589938853835780, 1, 710218959396371 E + 20, 4, 02927586833785 E + 23, 9, 492973945803975 E + 26, 2, 2365446616314164 E + 30

1,2356,5550736,13077534016,30810670141696,72589938853835780,1,710218959396371E+20,4,02927586833785E+23,9,492973945803975E+26,2,2365446616314164E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2356}{1} = 2356$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2356$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 2 356$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2356^{2}) / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5550736) / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * (- 5550735 / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * (- 5550735 / - 2355)$

$s_{2} = 1 \cdot 2357$

$s_{2} = 2357$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 2356$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 2356^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{2 - 1} = 1 \cdot 2356^{1} = 1 \cdot 2356 = 2356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{3 - 1} = 1 \cdot 2356^{2} = 1 \cdot 5550736 = 5550736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{4 - 1} = 1 \cdot 2356^{3} = 1 \cdot 13077534016 = 13077534016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{5 - 1} = 1 \cdot 2356^{4} = 1 \cdot 30810670141696 = 30810670141696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{6 - 1} = 1 \cdot 2356^{5} = 1 \cdot 72589938853835780 = 72589938853835780$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{7 - 1} = 1 \cdot 2356^{6} = 1 \cdot 1, 710218959396371 E + 20 = 1, 710218959396371 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{8 - 1} = 1 \cdot 2356^{7} = 1 \cdot 4, 02927586833785 E + 23 = 4, 02927586833785 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{9 - 1} = 1 \cdot 2356^{8} = 1 \cdot 9, 492973945803975 E + 26 = 9, 492973945803975 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{10 - 1} = 1 \cdot 2356^{9} = 1 \cdot 2, 2365446616314164 E + 30 = 2, 2365446616314164 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne