Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2211

r=2211

Sumą tego ciągu jest:

s = 2212

s=2212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}

a_n=1*2211^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 2211, 4888521, 10808519931, 23897637567441, 52837676661612050, 1, 1682410309882425 E + 20, 2, 582980919515004 E + 23, 5, 710970813047674 E + 26, 1, 2626956467648407 E + 30

1,2211,4888521,10808519931,23897637567441,52837676661612050,1,1682410309882425E+20,2,582980919515004E+23,5,710970813047674E+26,1,2626956467648407E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2211}{1} = 2211$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2211$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 2 211$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2211^{2}) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4888521) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / - 2210)$

$s_{2} = 1 \cdot 2212$

$s_{2} = 2212$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 2211$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{2 - 1} = 1 \cdot 2211^{1} = 1 \cdot 2211 = 2211$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{3 - 1} = 1 \cdot 2211^{2} = 1 \cdot 4888521 = 4888521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{4 - 1} = 1 \cdot 2211^{3} = 1 \cdot 10808519931 = 10808519931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{5 - 1} = 1 \cdot 2211^{4} = 1 \cdot 23897637567441 = 23897637567441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{6 - 1} = 1 \cdot 2211^{5} = 1 \cdot 52837676661612050 = 52837676661612050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{7 - 1} = 1 \cdot 2211^{6} = 1 \cdot 1, 1682410309882425 E + 20 = 1, 1682410309882425 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{8 - 1} = 1 \cdot 2211^{7} = 1 \cdot 2, 582980919515004 E + 23 = 2, 582980919515004 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{9 - 1} = 1 \cdot 2211^{8} = 1 \cdot 5, 710970813047674 E + 26 = 5, 710970813047674 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{10 - 1} = 1 \cdot 2211^{9} = 1 \cdot 1, 2626956467648407 E + 30 = 1, 2626956467648407 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne