Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2202

r=2202

Sumą tego ciągu jest:

s = 2203

s=2203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}

a_n=1*2202^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 2202, 4848804, 10677066408, 23510900230416, 51771002307376030, 1, 1399974708084202 E + 20, 2, 5102744307201412 E + 23, 5, 527624296445751 E + 26, 1, 2171828700773544 E + 30

1,2202,4848804,10677066408,23510900230416,51771002307376030,1,1399974708084202E+20,2,5102744307201412E+23,5,527624296445751E+26,1,2171828700773544E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2202}{1} = 2202$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2202$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 2 202$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2202^{2}) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4848804) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / - 2201)$

$s_{2} = 1 \cdot 2203$

$s_{2} = 2203$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 2202$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{2 - 1} = 1 \cdot 2202^{1} = 1 \cdot 2202 = 2202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{3 - 1} = 1 \cdot 2202^{2} = 1 \cdot 4848804 = 4848804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{4 - 1} = 1 \cdot 2202^{3} = 1 \cdot 10677066408 = 10677066408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{5 - 1} = 1 \cdot 2202^{4} = 1 \cdot 23510900230416 = 23510900230416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{6 - 1} = 1 \cdot 2202^{5} = 1 \cdot 51771002307376030 = 51771002307376030$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{7 - 1} = 1 \cdot 2202^{6} = 1 \cdot 1, 1399974708084202 E + 20 = 1, 1399974708084202 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{8 - 1} = 1 \cdot 2202^{7} = 1 \cdot 2, 5102744307201412 E + 23 = 2, 5102744307201412 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{9 - 1} = 1 \cdot 2202^{8} = 1 \cdot 5, 527624296445751 E + 26 = 5, 527624296445751 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{10 - 1} = 1 \cdot 2202^{9} = 1 \cdot 1, 2171828700773544 E + 30 = 1, 2171828700773544 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne