Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 200

r=200

Sumą tego ciągu jest:

s = 201

s=201

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 200^{n - 1}

a_n=1*200^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 200, 40000, 8000000, 1600000000, 320000000000, 64000000000000, 12800000000000000, 2, 56 E + 18, 5, 12 E + 20

1,200,40000,8000000,1600000000,320000000000,64000000000000,12800000000000000,2,56E+18,5,12E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{1} = 200$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 200$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 200$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 200^{2}) / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40000) / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * (- 39999 / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * (- 39999 / - 199)$

$s_{2} = 1 \cdot 201$

$s_{2} = 201$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 200$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 200^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{2 - 1} = 1 \cdot 200^{1} = 1 \cdot 200 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{3 - 1} = 1 \cdot 200^{2} = 1 \cdot 40000 = 40000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{4 - 1} = 1 \cdot 200^{3} = 1 \cdot 8000000 = 8000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{5 - 1} = 1 \cdot 200^{4} = 1 \cdot 1600000000 = 1600000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{6 - 1} = 1 \cdot 200^{5} = 1 \cdot 320000000000 = 320000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{7 - 1} = 1 \cdot 200^{6} = 1 \cdot 64000000000000 = 64000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{8 - 1} = 1 \cdot 200^{7} = 1 \cdot 12800000000000000 = 12800000000000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{9 - 1} = 1 \cdot 200^{8} = 1 \cdot 2, 56 E + 18 = 2, 56 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{10 - 1} = 1 \cdot 200^{9} = 1 \cdot 5, 12 E + 20 = 5, 12 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne