Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1741

r=1741

Sumą tego ciągu jest:

s = 1742

s=1742

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}

a_n=1*1741^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 1741, 3031081, 5277112021, 9187452028561, 15995353981724700, 2, 7847911282182705 E + 19, 4, 848321354228009 E + 22, 8, 440927477710964 E + 25, 1, 4695654738694788 E + 29

1,1741,3031081,5277112021,9187452028561,15995353981724700,2,7847911282182705E+19,4,848321354228009E+22,8,440927477710964E+25,1,4695654738694788E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1741}{1} = 1741$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1741$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 1 741$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1741^{2}) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3031081) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / - 1740)$

$s_{2} = 1 \cdot 1742$

$s_{2} = 1742$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 1741$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{2 - 1} = 1 \cdot 1741^{1} = 1 \cdot 1741 = 1741$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{3 - 1} = 1 \cdot 1741^{2} = 1 \cdot 3031081 = 3031081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{4 - 1} = 1 \cdot 1741^{3} = 1 \cdot 5277112021 = 5277112021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{5 - 1} = 1 \cdot 1741^{4} = 1 \cdot 9187452028561 = 9187452028561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{6 - 1} = 1 \cdot 1741^{5} = 1 \cdot 15995353981724700 = 15995353981724700$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{7 - 1} = 1 \cdot 1741^{6} = 1 \cdot 2, 7847911282182705 E + 19 = 2, 7847911282182705 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{8 - 1} = 1 \cdot 1741^{7} = 1 \cdot 4, 848321354228009 E + 22 = 4, 848321354228009 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{9 - 1} = 1 \cdot 1741^{8} = 1 \cdot 8, 440927477710964 E + 25 = 8, 440927477710964 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{10 - 1} = 1 \cdot 1741^{9} = 1 \cdot 1, 4695654738694788 E + 29 = 1, 4695654738694788 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne