Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 160

r=160

Sumą tego ciągu jest:

s = 161

s=161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 160^{n - 1}

a_n=1*160^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 160, 25600, 4096000, 655360000, 104857600000, 16777216000000, 2684354560000000, 4, 294967296 E + 17, 6, 8719476736 E + 19

1,160,25600,4096000,655360000,104857600000,16777216000000,2684354560000000,4,294967296E+17,6,8719476736E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{1} = 160$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 160$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 160$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 1 \cdot 161$

$s_{2} = 161$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 160$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 160^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{2 - 1} = 1 \cdot 160^{1} = 1 \cdot 160 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{3 - 1} = 1 \cdot 160^{2} = 1 \cdot 25600 = 25600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{4 - 1} = 1 \cdot 160^{3} = 1 \cdot 4096000 = 4096000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{5 - 1} = 1 \cdot 160^{4} = 1 \cdot 655360000 = 655360000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{6 - 1} = 1 \cdot 160^{5} = 1 \cdot 104857600000 = 104857600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{7 - 1} = 1 \cdot 160^{6} = 1 \cdot 16777216000000 = 16777216000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{8 - 1} = 1 \cdot 160^{7} = 1 \cdot 2684354560000000 = 2684354560000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{9 - 1} = 1 \cdot 160^{8} = 1 \cdot 4, 294967296 E + 17 = 4, 294967296 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{10 - 1} = 1 \cdot 160^{9} = 1 \cdot 6, 8719476736 E + 19 = 6, 8719476736 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne