Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1593

r=1593

Sumą tego ciągu jest:

s = 1594

s=1594

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}

a_n=1*1593^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 1593, 2537649, 4042474857, 6439662447201, 10258382278391192, 1, 6341602969477171 E + 19, 2, 6032173530377133 E + 22, 4, 146925243389077 E + 25, 6, 6060519127188 E + 28

1,1593,2537649,4042474857,6439662447201,10258382278391192,1,6341602969477171E+19,2,6032173530377133E+22,4,146925243389077E+25,6,6060519127188E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1593}{1} = 1593$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1593$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 1 593$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1593^{2}) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2537649) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / - 1592)$

$s_{2} = 1 \cdot 1594$

$s_{2} = 1594$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 1593$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{2 - 1} = 1 \cdot 1593^{1} = 1 \cdot 1593 = 1593$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{3 - 1} = 1 \cdot 1593^{2} = 1 \cdot 2537649 = 2537649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{4 - 1} = 1 \cdot 1593^{3} = 1 \cdot 4042474857 = 4042474857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{5 - 1} = 1 \cdot 1593^{4} = 1 \cdot 6439662447201 = 6439662447201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{6 - 1} = 1 \cdot 1593^{5} = 1 \cdot 10258382278391192 = 10258382278391192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{7 - 1} = 1 \cdot 1593^{6} = 1 \cdot 1, 6341602969477171 E + 19 = 1, 6341602969477171 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{8 - 1} = 1 \cdot 1593^{7} = 1 \cdot 2, 6032173530377133 E + 22 = 2, 6032173530377133 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{9 - 1} = 1 \cdot 1593^{8} = 1 \cdot 4, 146925243389077 E + 25 = 4, 146925243389077 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{10 - 1} = 1 \cdot 1593^{9} = 1 \cdot 6, 6060519127188 E + 28 = 6, 6060519127188 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne