Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1272

r=1272

Sumą tego ciągu jest:

s = 1273

s=1273

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}

a_n=1*1272^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 1272, 1617984, 2058075648, 2617872224256, 3329933469253632, 4, 23567537289062 E + 18, 5, 387779074316869 E + 21, 6, 853254982531057 E + 24, 8, 717340337779505 E + 27

1,1272,1617984,2058075648,2617872224256,3329933469253632,4,23567537289062E+18,5,387779074316869E+21,6,853254982531057E+24,8,717340337779505E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1272}{1} = 1272$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1272$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 1 272$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1272^{2}) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1617984) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / - 1271)$

$s_{2} = 1 \cdot 1273$

$s_{2} = 1273$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 1272$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{2 - 1} = 1 \cdot 1272^{1} = 1 \cdot 1272 = 1272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{3 - 1} = 1 \cdot 1272^{2} = 1 \cdot 1617984 = 1617984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{4 - 1} = 1 \cdot 1272^{3} = 1 \cdot 2058075648 = 2058075648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{5 - 1} = 1 \cdot 1272^{4} = 1 \cdot 2617872224256 = 2617872224256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{6 - 1} = 1 \cdot 1272^{5} = 1 \cdot 3329933469253632 = 3329933469253632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{7 - 1} = 1 \cdot 1272^{6} = 1 \cdot 4, 23567537289062 E + 18 = 4, 23567537289062 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{8 - 1} = 1 \cdot 1272^{7} = 1 \cdot 5, 387779074316869 E + 21 = 5, 387779074316869 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{9 - 1} = 1 \cdot 1272^{8} = 1 \cdot 6, 853254982531057 E + 24 = 6, 853254982531057 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{10 - 1} = 1 \cdot 1272^{9} = 1 \cdot 8, 717340337779505 E + 27 = 8, 717340337779505 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne