Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1249

r=1249

Sumą tego ciągu jest:

s = 1250

s=1250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}

a_n=1*1249^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 1249, 1560001, 1948441249, 2433603120001, 3039570296881249, 3, 79642330080468 E + 18, 4, 741732702705045 E + 21, 5, 922424145678602 E + 24, 7, 397107757952574 E + 27

1,1249,1560001,1948441249,2433603120001,3039570296881249,3,79642330080468E+18,4,741732702705045E+21,5,922424145678602E+24,7,397107757952574E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1249}{1} = 1249$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1249$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 1 249$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1249^{2}) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1560001) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / - 1248)$

$s_{2} = 1 \cdot 1250$

$s_{2} = 1250$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 1249$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{2 - 1} = 1 \cdot 1249^{1} = 1 \cdot 1249 = 1249$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{3 - 1} = 1 \cdot 1249^{2} = 1 \cdot 1560001 = 1560001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{4 - 1} = 1 \cdot 1249^{3} = 1 \cdot 1948441249 = 1948441249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{5 - 1} = 1 \cdot 1249^{4} = 1 \cdot 2433603120001 = 2433603120001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{6 - 1} = 1 \cdot 1249^{5} = 1 \cdot 3039570296881249 = 3039570296881249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{7 - 1} = 1 \cdot 1249^{6} = 1 \cdot 3, 79642330080468 E + 18 = 3, 79642330080468 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{8 - 1} = 1 \cdot 1249^{7} = 1 \cdot 4, 741732702705045 E + 21 = 4, 741732702705045 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{9 - 1} = 1 \cdot 1249^{8} = 1 \cdot 5, 922424145678602 E + 24 = 5, 922424145678602 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{10 - 1} = 1 \cdot 1249^{9} = 1 \cdot 7, 397107757952574 E + 27 = 7, 397107757952574 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne