Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 122

r=122

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}

a_n=1*122^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 122, 14884, 1815848, 221533456, 27027081632, 3297303959104, 402271083010688, 49077072127303940, 5, 98740279953108 E + 18

1,122,14884,1815848,221533456,27027081632,3297303959104,402271083010688,49077072127303940,5,98740279953108E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{122}{1} = 122$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 122$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 122$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 122^{2}) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 14884) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / - 121)$

$s_{2} = 1 \cdot 123$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 122$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{2 - 1} = 1 \cdot 122^{1} = 1 \cdot 122 = 122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{3 - 1} = 1 \cdot 122^{2} = 1 \cdot 14884 = 14884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{4 - 1} = 1 \cdot 122^{3} = 1 \cdot 1815848 = 1815848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{5 - 1} = 1 \cdot 122^{4} = 1 \cdot 221533456 = 221533456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{6 - 1} = 1 \cdot 122^{5} = 1 \cdot 27027081632 = 27027081632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{7 - 1} = 1 \cdot 122^{6} = 1 \cdot 3297303959104 = 3297303959104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{8 - 1} = 1 \cdot 122^{7} = 1 \cdot 402271083010688 = 402271083010688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{9 - 1} = 1 \cdot 122^{8} = 1 \cdot 49077072127303940 = 49077072127303940$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{10 - 1} = 1 \cdot 122^{9} = 1 \cdot 5, 98740279953108 E + 18 = 5, 98740279953108 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne