Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 824

r=824

Sumą tego ciągu jest:

s = 825

s=825

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 824^{n - 1}

a_n=1*824^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 824, 678976, 559476224, 461008408576, 379870928666624, 3, 130136452212982 E + 17, 2, 579232436623497 E + 20, 2, 1252875277777613 E + 23, 1, 7512369228888756 E + 26

1,824,678976,559476224,461008408576,379870928666624,3,130136452212982E+17,2,579232436623497E+20,2,1252875277777613E+23,1,7512369228888756E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{824}{1} = 824$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 824$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 824$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 824^{2}) / (1 - 824))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 678976) / (1 - 824))$

$s_{2} = 1 * (- 678975 / (1 - 824))$

$s_{2} = 1 * (- 678975 / - 823)$

$s_{2} = 1 \cdot 825$

$s_{2} = 825$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 824$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 824^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{2 - 1} = 1 \cdot 824^{1} = 1 \cdot 824 = 824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{3 - 1} = 1 \cdot 824^{2} = 1 \cdot 678976 = 678976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{4 - 1} = 1 \cdot 824^{3} = 1 \cdot 559476224 = 559476224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{5 - 1} = 1 \cdot 824^{4} = 1 \cdot 461008408576 = 461008408576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{6 - 1} = 1 \cdot 824^{5} = 1 \cdot 379870928666624 = 379870928666624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{7 - 1} = 1 \cdot 824^{6} = 1 \cdot 3, 130136452212982 E + 17 = 3, 130136452212982 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{8 - 1} = 1 \cdot 824^{7} = 1 \cdot 2, 579232436623497 E + 20 = 2, 579232436623497 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{9 - 1} = 1 \cdot 824^{8} = 1 \cdot 2, 1252875277777613 E + 23 = 2, 1252875277777613 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{10 - 1} = 1 \cdot 824^{9} = 1 \cdot 1, 7512369228888756 E + 26 = 1, 7512369228888756 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne