Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9, 990000099900002 E - 06

r=-9,990000099900002E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = - 99999000

s=-99999000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{n - 1}

a_n=-99999999*-9,990000099900002E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 99999999, 999, 0000000000001, - 0, 009980010099800103, 9, 970030189400607 E - 08, - 9, 960060258811808 E - 13, 9, 950100298053999 E - 18, - 9, 940150297157451 E - 23, 9, 930210246162396 E - 28, - 9, 920280135119035 E - 33, 9, 910359954087517 E - 38

-99999999,999,0000000000001,-0,009980010099800103,9,970030189400607E-08,-9,960060258811808E-13,9,950100298053999E-18,-9,940150297157451E-23,9,930210246162396E-28,-9,920280135119035E-33,9,910359954087517E-38

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{999}{-} 99999999 = - 9, 990000099900002 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9, 990000099900002 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 99999999$ , iloraz: $r = - 9, 990000099900002 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 99999999 * ((1 - - 9, 990000099900002 E - 06^{2}) / (1 - - 9, 990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * ((1 - 9, 980010199600204 E - 11) / (1 - - 9, 990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * (0, 9999999999001999 / (1 - - 9, 990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * (0, 9999999999001999 / 1, 0000099900000998)$

$s_{2} = - 99999999 \cdot 0, 9999900099999002$

$s_{2} = - 99999000, 00000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 99999999$ oraz iloraz: $r = - 9, 990000099900002 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 99999999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{2 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06 = 999, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{3 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{2} = - 99999999 \cdot 9, 980010199600204 E - 11 = - 0, 009980010099800103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{4 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{3} = - 99999999 \cdot - 9, 97003028910091 E - 16 = 9, 970030189400607 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{5 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{4} = - 99999999 \cdot 9, 960060358412411 E - 21 = - 9, 960060258811808 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{6 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{5} = - 99999999 \cdot - 9, 950100397555004 E - 26 = 9, 950100298053999 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{7 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{6} = - 99999999 \cdot 9, 940150396558955 E - 31 = - 9, 940150297157451 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{8 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{7} = - 99999999 \cdot - 9, 930210345464499 E - 36 = 9, 930210246162396 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{9 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{8} = - 99999999 \cdot 9, 920280234321838 E - 41 = - 9, 920280135119035 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{10 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{9} = - 99999999 \cdot - 9, 910360053191118 E - 46 = 9, 910359954087517 E - 38$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne