Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4, 605171607715465 E - 05

r=-4,605171607715465E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = - 998831

s=-998831

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{n - 1}

a_n=-998877*-4,605171607715465E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 998877, 46, - 0, 002118378939549114, 9, 755498546793975 E - 08, - 4, 4925744926805085 E - 12, 2, 0689076499238986 E - 16, - 9, 527674768414864 E - 21, 4, 387657733105115 E - 25, - 2, 0205916816868873 E - 29, 9, 305171443290499 E - 34

-998877,46,-0,002118378939549114,9,755498546793975E-08,-4,4925744926805085E-12,2,0689076499238986E-16,-9,527674768414864E-21,4,387657733105115E-25,-2,0205916816868873E-29,9,305171443290499E-34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{-} 998877 = - 4, 605171607715465 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4, 605171607715465 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 998877$ , iloraz: $r = - 4, 605171607715465 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 998877 * ((1 - - 4, 605171607715465 E - 05^{2}) / (1 - - 4, 605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * ((1 - 2, 120760553650864 E - 09) / (1 - - 4, 605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0, 9999999978792394 / (1 - - 4, 605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0, 9999999978792394 / 1, 0000460517160772)$

$s_{2} = - 998877 \cdot 0, 9999539482839228$

$s_{2} = - 998831$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 998877$ oraz iloraz: $r = - 4, 605171607715465 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 998877$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{2 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{3 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{2} = - 998877 \cdot 2, 120760553650864 E - 09 = - 0, 002118378939549114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{4 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{3} = - 998877 \cdot - 9, 766466288435888 E - 14 = 9, 755498546793975 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{5 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{4} = - 998877 \cdot 4, 497625325921518 E - 18 = - 4, 4925744926805085 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{6 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{5} = - 998877 \cdot - 2, 0712336453075791 E - 22 = 2, 0689076499238986 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{7 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{6} = - 998877 \cdot 9, 538386376315466 E - 27 = - 9, 527674768414864 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{8 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{7} = - 998877 \cdot - 4, 392590612362799 E - 31 = 4, 387657733105115 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{9 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{8} = - 998877 \cdot 2, 0228633572370646 E - 35 = - 2, 0205916816868873 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{10 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{9} = - 998877 \cdot - 9, 315632899036115 E - 40 = 9, 305171443290499 E - 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne