Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = - 189

s=-189

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=-90*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 90, - 60, - 40, - 26, 66666666666666, - 17, 777777777777775, - 11, 851851851851848, - 7, 9012345679012315, - 5, 267489711934155, - 3, 5116598079561023, - 2, 3411065386374017

-90,-60,-40,-26,66666666666666,-17,777777777777775,-11,851851851851848,-7,9012345679012315,-5,267489711934155,-3,5116598079561023,-2,3411065386374017

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{-} 90 = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = - \frac{40}{-} 60 = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 90$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 90 * ((1 - 0, 6666666666666666^{3}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = - 90 * ((1 - 0, 2962962962962962) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = - 90 * (0, 7037037037037037 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = - 90 * (0, 7037037037037037 / 0, 33333333333333337)$

$s_{3} = - 90 \cdot 2, 1111111111111107$

$s_{3} = - 189, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 90$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = - 90 \cdot 0, 4444444444444444 = - 40$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = - 90 \cdot 0, 2962962962962962 = - 26, 66666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = - 90 \cdot 0, 19753086419753083 = - 17, 777777777777775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = - 90 \cdot 0, 13168724279835387 = - 11, 851851851851848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = - 90 \cdot 0, 08779149519890257 = - 7, 9012345679012315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = - 90 \cdot 0, 05852766346593505 = - 5, 267489711934155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = - 90 \cdot 0, 03901844231062336 = - 3, 5116598079561023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = - 90 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = - 90 \cdot 0, 02601229487374891 = - 2, 3411065386374017$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne