Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9887640449438202

r=0,9887640449438202

Sumą tego ciągu jest:

s = - 177

s=-177

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{n - 1}

a_n=-89*0,9887640449438202^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 89, - 88, - 87, 01123595505616, - 86, 03358161848251, - 85, 06691216209505, - 84, 11110416027377, - 83, 16603557420328, - 82, 23158573629087, - 81, 30763533475951, - 80, 3940663984139

-89,-88,-87,01123595505616,-86,03358161848251,-85,06691216209505,-84,11110416027377,-83,16603557420328,-82,23158573629087,-81,30763533475951,-80,3940663984139

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{-} 89 = 0, 9887640449438202$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9887640449438202$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 89$ , iloraz: $r = 0, 9887640449438202$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0, 9887640449438202^{2}) / (1 - 0, 9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0, 9776543365736649) / (1 - 0, 9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0, 02234566342633515 / (1 - 0, 9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0, 02234566342633515 / 0, 011235955056179803)$

$s_{2} = - 89 \cdot 1, 9887640449438235$

$s_{2} = - 177, 00000000000028$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 89$ oraz iloraz: $r = 0, 9887640449438202$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{2 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{3 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{2} = - 89 \cdot 0, 9776543365736649 = - 87, 01123595505616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{4 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{3} = - 89 \cdot 0, 966669456387444 = - 86, 03358161848251$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{5 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{4} = - 89 \cdot 0, 9558080018212928 = - 85, 06691216209505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{6 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{5} = - 89 \cdot 0, 9450685860704917 = - 84, 11110416027377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{7 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{6} = - 89 \cdot 0, 9344498379123963 = - 83, 16603557420328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{8 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{7} = - 89 \cdot 0, 9239504015313581 = - 82, 23158573629087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{9 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{8} = - 89 \cdot 0, 9135689363456125 = - 81, 30763533475951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{10 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{9} = - 89 \cdot 0, 9033041168361112 = - 80, 3940663984139$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne