Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 813953488372093

r=0,813953488372093

Sumą tego ciągu jest:

s = - 155

s=-155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{n - 1}

a_n=-86*0,813953488372093^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 86, - 70, - 56, 97674418604652, - 46, 37641968631692, - 37, 748248581885875, - 30, 72531861316292, - 25, 008980266527956, - 20, 356146728569268, - 16, 568956639533123, - 13, 48636005543394

-86,-70,-56,97674418604652,-46,37641968631692,-37,748248581885875,-30,72531861316292,-25,008980266527956,-20,356146728569268,-16,568956639533123,-13,48636005543394

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{70}{-} 86 = 0, 813953488372093$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 813953488372093$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 86$ , iloraz: $r = 0, 813953488372093$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0, 813953488372093^{2}) / (1 - 0, 813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0, 662520281233099) / (1 - 0, 813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0, 33747971876690097 / (1 - 0, 813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0, 33747971876690097 / 0, 18604651162790697)$

$s_{2} = - 86 \cdot 1, 8139534883720927$

$s_{2} = - 155, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 86$ oraz iloraz: $r = 0, 813953488372093$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{2 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093 = - 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{3 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{2} = - 86 \cdot 0, 662520281233099 = - 56, 97674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{4 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{3} = - 86 \cdot 0, 539260694026941 = - 46, 37641968631692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{5 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{4} = - 86 \cdot 0, 43893312304518456 = - 37, 748248581885875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{6 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{5} = - 86 \cdot 0, 3572711466646851 = - 30, 72531861316292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{7 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{6} = - 86 \cdot 0, 2908020961224181 = - 25, 008980266527956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{8 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{7} = - 86 \cdot 0, 23669938056475892 = - 20, 356146728569268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{9 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{8} = - 86 \cdot 0, 19266228650619913 = - 16, 568956639533123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{10 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{9} = - 86 \cdot 0, 1568181401794644 = - 13, 48636005543394$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne