Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9135802469135802

r=0,9135802469135802

Sumą tego ciągu jest:

s = - 155

s=-155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{n - 1}

a_n=-81*0,9135802469135802^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 81, - 74, - 67, 60493827160492, - 61, 762536198750176, - 56, 42503307046312, - 51, 548795644620625, - 47, 0939614531102, - 43, 02411293247105, - 39, 30597971608466, - 35, 909166654200796

-81,-74,-67,60493827160492,-61,762536198750176,-56,42503307046312,-51,548795644620625,-47,0939614531102,-43,02411293247105,-39,30597971608466,-35,909166654200796

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{74}{-} 81 = 0, 9135802469135802$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9135802469135802$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 81$ , iloraz: $r = 0, 9135802469135802$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0, 9135802469135802^{2}) / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0, 8346288675506781) / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0, 1653711324493219 / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0, 1653711324493219 / 0, 0864197530864198)$

$s_{2} = - 81 \cdot 1, 9135802469135808$

$s_{2} = - 155, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 81$ oraz iloraz: $r = 0, 9135802469135802$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{2 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802 = - 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{3 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{2} = - 81 \cdot 0, 8346288675506781 = - 67, 60493827160492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{4 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{3} = - 81 \cdot 0, 7625004468981503 = - 61, 762536198750176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{5 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{4} = - 81 \cdot 0, 6966053465489275 = - 56, 42503307046312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{6 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{5} = - 81 \cdot 0, 6364048845014892 = - 51, 548795644620625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{7 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{6} = - 81 \cdot 0, 581406931519879 = - 47, 0939614531102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{8 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{7} = - 81 \cdot 0, 5311618880551982 = - 43, 02411293247105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{9 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{8} = - 81 \cdot 0, 48525900884055134 = - 39, 30597971608466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{10 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{9} = - 81 \cdot 0, 44332304511359005 = - 35, 909166654200796$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne