Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 75

r=5,75

Sumą tego ciągu jest:

s = - 54

s=-54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 8 \cdot 5, 75^{n - 1}

a_n=-8*5,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 8, - 46, - 264, 5, - 1520, 875, - 8745, 03125, - 50283, 9296875, - 289132, 595703125, - 1662512, 4252929688, - 9559446, 44543457, - 54966817, 06124878

-8,-46,-264,5,-1520,875,-8745,03125,-50283,9296875,-289132,595703125,-1662512,4252929688,-9559446,44543457,-54966817,06124878

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 8 = 5, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 8$ , iloraz: $r = 5, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 8 * ((1 - 5, 75^{2}) / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 33, 0625) / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32, 0625 / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32, 0625 / - 4, 75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 6, 75$

$s_{2} = - 54$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 8$ oraz iloraz: $r = 5, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 8 \cdot 5, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{2 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{1} = - 8 \cdot 5, 75 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{3 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{2} = - 8 \cdot 33, 0625 = - 264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{4 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{3} = - 8 \cdot 190, 109375 = - 1520, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{5 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{4} = - 8 \cdot 1093, 12890625 = - 8745, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{6 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{5} = - 8 \cdot 6285, 4912109375 = - 50283, 9296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{7 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{6} = - 8 \cdot 36141, 574462890625 = - 289132, 595703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{8 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{7} = - 8 \cdot 207814, 0531616211 = - 1662512, 4252929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{9 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{8} = - 8 \cdot 1194930, 8056793213 = - 9559446, 44543457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{10 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{9} = - 8 \cdot 6870852, 132656097 = - 54966817, 06124878$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne