Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 12, 220779220779221

r=-12,220779220779221

Sumą tego ciągu jest:

s = 864

s=864

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{n - 1}

a_n=-77*-12,220779220779221^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 77, 941, - 11499, 753246753247, 140535, 94552201044, - 1717458, 7628079462, 20988684, 361068536, - 256498077, 71124017, 3134606378, 2633376, - 38307332492, 802605, 468145452931, 52277

-77,941,-11499,753246753247,140535,94552201044,-1717458,7628079462,20988684,361068536,-256498077,71124017,3134606378,2633376,-38307332492,802605,468145452931,52277

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{941}{-} 77 = - 12, 220779220779221$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 12, 220779220779221$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 77$ , iloraz: $r = - 12, 220779220779221$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 77 * ((1 - - 12, 220779220779221^{2}) / (1 - - 12, 220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * ((1 - 149, 3474447630292) / (1 - - 12, 220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148, 3474447630292 / (1 - - 12, 220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148, 3474447630292 / 13, 220779220779221)$

$s_{2} = - 77 \cdot - 11, 220779220779221$

$s_{2} = 864$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 77$ oraz iloraz: $r = - 12, 220779220779221$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{2 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221 = 941$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{3 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{2} = - 77 \cdot 149, 3474447630292 = - 11499, 753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{4 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{3} = - 77 \cdot - 1825, 1421496364994 = 140535, 94552201044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{5 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{4} = - 77 \cdot 22304, 659257246054 = - 1717458, 7628079462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{6 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{5} = - 77 \cdot - 272580, 31637751346 = 20988684, 361068536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{7 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{6} = - 77 \cdot 3331143, 8663797425 = - 256498077, 71124017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{8 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{7} = - 77 \cdot - 40709173, 74367971 = 3134606378, 2633376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{9 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{8} = - 77 \cdot 497497824, 581852 = - 38307332492, 802605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{10 - 1} = - 77 \cdot - 12, 220779220779221^{9} = - 77 \cdot - 6079811077, 0327635 = 468145452931, 52277$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne