Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 7, 253333333333333

r=-7,253333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 468

s=468

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{n - 1}

a_n=-75*-7,253333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 75, 544, - 3945, 813333333333, 28620, 299377777774, - 207592, 57148681476, 1505738, 1185176966, - 10921620, 486315023, 79218153, 92740497, - 574595676, 4867773, 4167733973, 4507585

-75,544,-3945,813333333333,28620,299377777774,-207592,57148681476,1505738,1185176966,-10921620,486315023,79218153,92740497,-574595676,4867773,4167733973,4507585

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{544}{-} 75 = - 7, 253333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 7, 253333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 75$ , iloraz: $r = - 7, 253333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 75 * ((1 - - 7, 253333333333333^{2}) / (1 - - 7, 253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * ((1 - 52, 61084444444444) / (1 - - 7, 253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * (- 51, 61084444444444 / (1 - - 7, 253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * (- 51, 61084444444444 / 8, 253333333333334)$

$s_{2} = - 75 \cdot - 6, 253333333333332$

$s_{2} = 468, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 75$ oraz iloraz: $r = - 7, 253333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{2 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333 = 544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{3 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{2} = - 75 \cdot 52, 61084444444444 = - 3945, 813333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{4 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{3} = - 75 \cdot - 381, 6039917037036 = 28620, 299377777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{5 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{4} = - 75 \cdot 2767, 9009531575302 = - 207592, 57148681476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{6 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{5} = - 75 \cdot - 20076, 50824690262 = 1505738, 1185176966$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{7 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{6} = - 75 \cdot 145621, 6064842003 = - 10921620, 486315023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{8 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{7} = - 75 \cdot - 1056242, 0523653997 = 79218153, 92740497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{9 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{8} = - 75 \cdot 7661275, 686490364 = - 574595676, 4867773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{10 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{9} = - 75 \cdot - 55569786, 31267678 = 4167733973, 4507585$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne