Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 1111111111111111

r=-0,1111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = - 656

s=-656

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=-729*-0,1111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 729, 81, - 9, 0, 9999999999999998, - 0, 11111111111111109, 0, 012345679012345677, - 0, 0013717421124828527, 0, 00015241579027587253, - 1, 693508780843028 E - 05, 1, 8816764231589197 E - 06

-729,81,-9,0,9999999999999998,-0,11111111111111109,0,012345679012345677,-0,0013717421124828527,0,00015241579027587253,-1,693508780843028E-05,1,8816764231589197E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{-} 729 = - 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{9}{81} = - 0, 1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{-} 9 = - 0, 1111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 1111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 729$ , iloraz: $r = - 0, 1111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = - 729 * ((1 - - 0, 1111111111111111^{4}) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0, 9998475842097241 / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0, 9998475842097241 / 1, 1111111111111112)$

$s_{4} = - 729 \cdot 0, 8998628257887517$

$s_{4} = - 656$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 729$ oraz iloraz: $r = - 0, 1111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{2 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{3 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{2} = - 729 \cdot 0, 012345679012345678 = - 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{4 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{3} = - 729 \cdot - 0, 001371742112482853 = 0, 9999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{5 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{4} = - 729 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 0, 11111111111111109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{6 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{5} = - 729 \cdot - 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 012345679012345677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{7 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{6} = - 729 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = - 0, 0013717421124828527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{8 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{7} = - 729 \cdot - 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 00015241579027587253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{9 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{8} = - 729 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = - 1, 693508780843028 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{10 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{9} = - 729 \cdot - 2, 581174791713196 E - 09 = 1, 8816764231589197 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne