Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−3,3333333333333335
r=-3,3333333333333335
Sumą tego ciągu jest: s=1575
s=1575
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−675⋅−3,3333333333333335n−1
a_n=-675*-3,3333333333333335^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −675,2250,−7500,000000000001,25000,000000000007,−83333,33333333334,277777,77777777787,−925925,9259259262,3086419,7530864207,−10288065,843621403,34293552,812071346
-675,2250,-7500,000000000001,25000,000000000007,-83333,33333333334,277777,77777777787,-925925,9259259262,3086419,7530864207,-10288065,843621403,34293552,812071346
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=2250−675=−3,3333333333333335

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−3,3333333333333335

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-675, iloraz: r=-3,3333333333333335 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-675*((1--3,33333333333333352)/(1--3,3333333333333335))

s2=-675*((1-11,111111111111112)/(1--3,3333333333333335))

s2=-675*(-10,111111111111112/(1--3,3333333333333335))

s2=-675*(-10,111111111111112/4,333333333333334)

s2=−675⋅−2,3333333333333335

s2=1575

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−675 oraz iloraz: r=−3,3333333333333335 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−675⋅−3,3333333333333335n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−675

a2=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333352−1=−675⋅−3,33333333333333351=−675⋅−3,3333333333333335=2250

a3=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333353−1=−675⋅−3,33333333333333352=−675⋅11,111111111111112=−7500,000000000001

a4=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333354−1=−675⋅−3,33333333333333353=−675⋅−37,037037037037045=25000,000000000007

a5=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333355−1=−675⋅−3,33333333333333354=−675⋅123,45679012345681=−83333,33333333334

a6=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333356−1=−675⋅−3,33333333333333355=−675⋅−411,5226337448561=277777,77777777787

a7=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333357−1=−675⋅−3,33333333333333356=−675⋅1371,7421124828536=−925925,9259259262

a8=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333358−1=−675⋅−3,33333333333333357=−675⋅−4572,4737082761785=3086419,7530864207

a9=a1·rn−1=−675⋅−3,33333333333333359−1=−675⋅−3,33333333333333358=−675⋅15241,579027587264=−10288065,843621403

a10=a1·rn−1=−675⋅−3,333333333333333510−1=−675⋅−3,33333333333333359=−675⋅−50805,26342529088=34293552,812071346

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia