Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 2066947424310072 E - 05

r=-1,2066947424310072E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = - 662960

s=-662960

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{n - 1}

a_n=-662968*-1,2066947424310072E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 662968, 8, - 9, 653557939448058 E - 05, 1, 1648897611285079 E - 09, - 1, 4056663502654823 E - 14, 1, 6962101944775402 E - 19, - 2, 046807923733924 E - 24, 2, 469872360335852 E - 29, - 2, 9803819916929345 E - 34, 3, 596411279811918 E - 39

-662968,8,-9,653557939448058E-05,1,1648897611285079E-09,-1,4056663502654823E-14,1,6962101944775402E-19,-2,046807923733924E-24,2,469872360335852E-29,-2,9803819916929345E-34,3,596411279811918E-39

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{-} 662968 = - 1, 2066947424310072 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 2066947424310072 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 662968$ , iloraz: $r = - 1, 2066947424310072 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 662968 * ((1 - - 1, 2066947424310072 E - 05^{2}) / (1 - - 1, 2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * ((1 - 1, 4561122014106349 E - 10) / (1 - - 1, 2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0, 9999999998543888 / (1 - - 1, 2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0, 9999999998543888 / 1, 0000120669474244)$

$s_{2} = - 662968 \cdot 0, 9999879330525756$

$s_{2} = - 662960$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 662968$ oraz iloraz: $r = - 1, 2066947424310072 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 662968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{2 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{3 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{2} = - 662968 \cdot 1, 4561122014106349 E - 10 = - 9, 653557939448058 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{4 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{3} = - 662968 \cdot - 1, 7570829378318529 E - 15 = 1, 1648897611285079 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{5 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{4} = - 662968 \cdot 2, 1202627430969253 E - 20 = - 1, 4056663502654823 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{6 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{5} = - 662968 \cdot - 2, 558509904667405 E - 25 = 1, 6962101944775402 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{7 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{6} = - 662968 \cdot 3, 087340450419815 E - 30 = - 2, 046807923733924 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{8 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{7} = - 662968 \cdot - 3, 7254774896161686 E - 35 = 2, 469872360335852 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{9 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{8} = - 662968 \cdot 4, 495514099764898 E - 40 = - 2, 9803819916929345 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{10 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{9} = - 662968 \cdot - 5, 424713228710765 E - 45 = 3, 596411279811918 E - 39$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne