Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0016

r=0,0016

Sumą tego ciągu jest:

s = - 6260

s=-6260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 6250 \cdot 0, 0016^{n - 1}

a_n=-6250*0,0016^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 6250, - 10, - 0, 016, - 2, 5600000000000006 E - 05, - 4, 096000000000001 E - 08, - 6, 553600000000002 E - 11, - 1, 0485760000000004 E - 13, - 1, 6777216000000004 E - 16, - 2, 684354560000001 E - 19, - 4, 294967296000002 E - 22

-6250,-10,-0,016,-2,5600000000000006E-05,-4,096000000000001E-08,-6,553600000000002E-11,-1,0485760000000004E-13,-1,6777216000000004E-16,-2,684354560000001E-19,-4,294967296000002E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 6250 = 0, 0016$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0016$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 6250$ , iloraz: $r = 0, 0016$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 6250 * ((1 - 0, 0016^{2}) / (1 - 0, 0016))$

$s_{2} = - 6250 * ((1 - 2, 56 E - 06) / (1 - 0, 0016))$

$s_{2} = - 6250 * (0, 99999744 / (1 - 0, 0016))$

$s_{2} = - 6250 * (0, 99999744 / 0, 9984)$

$s_{2} = - 6250 \cdot 1, 0016$

$s_{2} = - 6260$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 6250$ oraz iloraz: $r = 0, 0016$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 6250 \cdot 0, 0016^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 6250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{2 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{1} = - 6250 \cdot 0, 0016 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{3 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{2} = - 6250 \cdot 2, 56 E - 06 = - 0, 016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{4 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{3} = - 6250 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = - 2, 5600000000000006 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{5 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{4} = - 6250 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = - 4, 096000000000001 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{6 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{5} = - 6250 \cdot 1, 0485760000000003 E - 14 = - 6, 553600000000002 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{7 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{6} = - 6250 \cdot 1, 6777216000000005 E - 17 = - 1, 0485760000000004 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{8 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{7} = - 6250 \cdot 2, 6843545600000008 E - 20 = - 1, 6777216000000004 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{9 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{8} = - 6250 \cdot 4, 2949672960000014 E - 23 = - 2, 684354560000001 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{10 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{9} = - 6250 \cdot 6, 871947673600003 E - 26 = - 4, 294967296000002 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne