Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6

r=0,6

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1225

s=-1225

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 625 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=-625*0,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 625, - 375, - 225, - 134, 99999999999997, - 81, - 48, 59999999999999, - 29, 159999999999993, - 17, 495999999999995, - 10, 497599999999997, - 6, 298559999999998

-625,-375,-225,-134,99999999999997,-81,-48,59999999999999,-29,159999999999993,-17,495999999999995,-10,497599999999997,-6,298559999999998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{375}{-} 625 = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{225}{-} 375 = 0, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 625$ , iloraz: $r = 0, 6$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 625 * ((1 - 0, 6^{3}) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = - 625 * ((1 - 0, 21599999999999997) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = - 625 * (0, 784 / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = - 625 * (0, 784 / 0, 4)$

$s_{3} = - 625 \cdot 1, 96$

$s_{3} = - 1225$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 625$ oraz iloraz: $r = 0, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 625 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{2 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{1} = - 625 \cdot 0, 6 = - 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{3 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{2} = - 625 \cdot 0, 36 = - 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{4 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{3} = - 625 \cdot 0, 21599999999999997 = - 134, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{5 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{4} = - 625 \cdot 0, 1296 = - 81$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{6 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{5} = - 625 \cdot 0, 07775999999999998 = - 48, 59999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{7 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{6} = - 625 \cdot 0, 04665599999999999 = - 29, 159999999999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{8 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{7} = - 625 \cdot 0, 027993599999999993 = - 17, 495999999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{9 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{8} = - 625 \cdot 0, 016796159999999994 = - 10, 497599999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{10 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{9} = - 625 \cdot 0, 010077695999999997 = - 6, 298559999999998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne