Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4838709677419355

r=1,4838709677419355

Sumą tego ciągu jest:

s = - 154

s=-154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}

a_n=-62*1,4838709677419355^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 62, - 92, - 136, 51612903225808, - 202, 57232049947973, - 300, 59118525729247, - 446, 03853296243403, - 661, 8636295571602, - 982, 120224504173, - 1457, 3396879739344, - 2162, 5040531226123

-62,-92,-136,51612903225808,-202,57232049947973,-300,59118525729247,-446,03853296243403,-661,8636295571602,-982,120224504173,-1457,3396879739344,-2162,5040531226123

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 62 = 1, 4838709677419355$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4838709677419355$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 62$ , iloraz: $r = 1, 4838709677419355$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 62 * ((1 - 1, 4838709677419355^{2}) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * ((1 - 2, 2018730489073883) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1, 2018730489073883 / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1, 2018730489073883 / - 0, 4838709677419355)$

$s_{2} = - 62 \cdot 2, 483870967741936$

$s_{2} = - 154, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 62$ oraz iloraz: $r = 1, 4838709677419355$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{2 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{3 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{2} = - 62 \cdot 2, 2018730489073883 = - 136, 51612903225808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{4 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{3} = - 62 \cdot 3, 2672954919270922 = - 202, 57232049947973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{5 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{4} = - 62 \cdot 4, 848244923504717 = - 300, 59118525729247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{6 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{5} = - 62 \cdot 7, 194169886490871 = - 446, 03853296243403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{7 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{6} = - 62 \cdot 10, 6752198315671 = - 661, 8636295571602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{8 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{7} = - 62 \cdot 15, 840648782325372 = - 982, 120224504173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{9 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{8} = - 62 \cdot 23, 505478838289264 = - 1457, 3396879739344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{10 - 1} = - 62 \cdot 1, 4838709677419355^{9} = - 62 \cdot 34, 87909763100988 = - 2162, 5040531226123$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne