Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4, 918032786889277 E - 13

r=-4,918032786889277E-13

Sumą tego ciągu jest:

s = - 6099999999992

s=-6099999999992

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{n - 1}

a_n=-6099999999995*-4,918032786889277E-13^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 6099999999995, 3, - 1, 4754098360667833 E - 12, 7, 2561139478753735 E - 25, - 3, 5685806301055675 E - 37, 1, 755039654151718 E - 49, - 8, 631342561408967 E - 62, 4, 244922571188217 E - 74, - 2, 087666838290998 E - 86, 1, 0267213958816605 E - 98

-6099999999995,3,-1,4754098360667833E-12,7,2561139478753735E-25,-3,5685806301055675E-37,1,755039654151718E-49,-8,631342561408967E-62,4,244922571188217E-74,-2,087666838290998E-86,1,0267213958816605E-98

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{-} 6099999999995 = - 4, 918032786889277 E - 13$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4, 918032786889277 E - 13$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 6099999999995$ , iloraz: $r = - 4, 918032786889277 E - 13$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - - 4, 918032786889277 E - 13^{2}) / (1 - - 4, 918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - 2, 418704649291791 E - 25) / (1 - - 4, 918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / (1 - - 4, 918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / 1, 0000000000004918)$

$s_{2} = - 6099999999995 \cdot 0, 9999999999995082$

$s_{2} = - 6099999999992$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 6099999999995$ oraz iloraz: $r = - 4, 918032786889277 E - 13$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 6099999999995$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{2 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{3 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{2} = - 6099999999995 \cdot 2, 418704649291791 E - 25 = - 1, 4754098360667833 E - 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{4 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{3} = - 6099999999995 \cdot - 1, 189526876701856 E - 37 = 7, 2561139478753735 E - 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{5 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{4} = - 6099999999995 \cdot 5, 850132180505725 E - 50 = - 3, 5685806301055675 E - 37$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{6 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{5} = - 6099999999995 \cdot - 2, 877114187136322 E - 62 = 1, 755039654151718 E - 49$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{7 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{6} = - 6099999999995 \cdot 1, 4149741903960722 E - 74 = - 8, 631342561408967 E - 62$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{8 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{7} = - 6099999999995 \cdot - 6, 958889460969994 E - 87 = 4, 244922571188217 E - 74$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{9 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{8} = - 6099999999995 \cdot 3, 4224046529388676 E - 99 = - 2, 087666838290998 E - 86$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{10 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{9} = - 6099999999995 \cdot - 1, 683149829315577 E - 111 = 1, 0267213958816605 E - 98$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne