Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 1666666666666667

r=-1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 10

s=10

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=-60*-1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 60, 70, - 81, 66666666666669, 95, 2777777777778, - 111, 15740740740743, 129, 6836419753087, - 151, 2975823045268, 176, 51384602194796, - 205, 9328203589393, 240, 25495708542917

-60,70,-81,66666666666669,95,2777777777778,-111,15740740740743,129,6836419753087,-151,2975823045268,176,51384602194796,-205,9328203589393,240,25495708542917

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{-} 60 = - 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 60$ , iloraz: $r = - 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 60 * ((1 - - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = - 60 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = - 60 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = - 60 * (- 0, 3611111111111114 / 2, 166666666666667)$

$s_{2} = - 60 \cdot - 0, 16666666666666677$

$s_{2} = 10, 000000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 60$ oraz iloraz: $r = - 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{2 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{3 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{2} = - 60 \cdot 1, 3611111111111114 = - 81, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{4 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{3} = - 60 \cdot - 1, 5879629629629632 = 95, 2777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{5 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{4} = - 60 \cdot 1, 8526234567901239 = - 111, 15740740740743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{6 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{5} = - 60 \cdot - 2, 1613940329218115 = 129, 6836419753087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{7 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{6} = - 60 \cdot 2, 5216263717421135 = - 151, 2975823045268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{8 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{7} = - 60 \cdot - 2, 9418974336991326 = 176, 51384602194796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{9 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{8} = - 60 \cdot 3, 432213672648988 = - 205, 9328203589393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{10 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{9} = - 60 \cdot - 4, 004249284757153 = 240, 25495708542917$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne