Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 506

r=506

Sumą tego ciągu jest:

s = - 3042

s=-3042

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 6 \cdot 506^{n - 1}

a_n=-6*506^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 6, - 3036, - 1536216, - 777325296, - 393326599776, - 199023259486656, - 1, 0070576930024794 E + 17, - 5, 0957119265925456 E + 19, - 2, 578430234855828 E + 22, - 1, 304685698837049 E + 25

-6,-3036,-1536216,-777325296,-393326599776,-199023259486656,-1,0070576930024794E+17,-5,0957119265925456E+19,-2,578430234855828E+22,-1,304685698837049E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3036}{-} 6 = 506$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 506$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 6$ , iloraz: $r = 506$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 6 * ((1 - 506^{2}) / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * ((1 - 256036) / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * (- 256035 / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * (- 256035 / - 505)$

$s_{2} = - 6 \cdot 507$

$s_{2} = - 3042$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 6$ oraz iloraz: $r = 506$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 6 \cdot 506^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{2 - 1} = - 6 \cdot 506^{1} = - 6 \cdot 506 = - 3036$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{3 - 1} = - 6 \cdot 506^{2} = - 6 \cdot 256036 = - 1536216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{4 - 1} = - 6 \cdot 506^{3} = - 6 \cdot 129554216 = - 777325296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{5 - 1} = - 6 \cdot 506^{4} = - 6 \cdot 65554433296 = - 393326599776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{6 - 1} = - 6 \cdot 506^{5} = - 6 \cdot 33170543247776 = - 199023259486656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{7 - 1} = - 6 \cdot 506^{6} = - 6 \cdot 16784294883374656 = - 1, 0070576930024794 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{8 - 1} = - 6 \cdot 506^{7} = - 6 \cdot 8, 492853210987576 E + 18 = - 5, 0957119265925456 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{9 - 1} = - 6 \cdot 506^{8} = - 6 \cdot 4, 2973837247597133 E + 21 = - 2, 578430234855828 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{10 - 1} = - 6 \cdot 506^{9} = - 6 \cdot 2, 174476164728415 E + 24 = - 1, 304685698837049 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne