Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7962962962962963

r=0,7962962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = - 97

s=-97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{n - 1}

a_n=-54*0,7962962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 54, - 43, - 34, 24074074074074, - 27, 265775034293547, - 21, 711635675455973, - 17, 28889507490013, - 13, 767083115198252, - 10, 962677295435643, - 8, 7295393278469, - 6, 9512998351373465

-54,-43,-34,24074074074074,-27,265775034293547,-21,711635675455973,-17,28889507490013,-13,767083115198252,-10,962677295435643,-8,7295393278469,-6,9512998351373465

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 54 = 0, 7962962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7962962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 54$ , iloraz: $r = 0, 7962962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0, 7962962962962963^{2}) / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0, 6340877914951989) / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0, 3659122085048011 / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0, 3659122085048011 / 0, 20370370370370372)$

$s_{2} = - 54 \cdot 1, 7962962962962963$

$s_{2} = - 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 54$ oraz iloraz: $r = 0, 7962962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{2 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{3 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{2} = - 54 \cdot 0, 6340877914951989 = - 34, 24074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{4 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{3} = - 54 \cdot 0, 504921759894325 = - 27, 265775034293547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{5 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{4} = - 54 \cdot 0, 4020673273232588 = - 21, 711635675455973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{6 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{5} = - 54 \cdot 0, 3201647236092616 = - 17, 28889507490013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{7 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{6} = - 54 \cdot 0, 25494598361478243 = - 13, 767083115198252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{8 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{7} = - 54 \cdot 0, 20301254250806747 = - 10, 962677295435643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{9 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{8} = - 54 \cdot 0, 16165813570086854 = - 8, 7295393278469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{10 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{9} = - 54 \cdot 0, 12872777472476568 = - 6, 9512998351373465$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne