Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 8393881453154877

r=-1,8393881453154877

Sumą tego ciągu jest:

s = 439

s=439

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{n - 1}

a_n=-523*-1,8393881453154877^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 523, 962, - 1769, 4913957934991, 3254, 7814966603178, - 5986, 80650054919, 11012, 06090540788, - 20255, 454284899388, 37257, 64248962374, - 68531, 2659178165, 126055, 59811269499

-523,962,-1769,4913957934991,3254,7814966603178,-5986,80650054919,11012,06090540788,-20255,454284899388,37257,64248962374,-68531,2659178165,126055,59811269499

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{-} 523 = - 1, 8393881453154877$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 8393881453154877$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 523$ , iloraz: $r = - 1, 8393881453154877$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 523 * ((1 - - 1, 8393881453154877^{2}) / (1 - - 1, 8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * ((1 - 3, 3833487491271494) / (1 - - 1, 8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2, 3833487491271494 / (1 - - 1, 8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2, 3833487491271494 / 2, 8393881453154877)$

$s_{2} = - 523 \cdot - 0, 8393881453154877$

$s_{2} = 439, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 523$ oraz iloraz: $r = - 1, 8393881453154877$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{2 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{3 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{2} = - 523 \cdot 3, 3833487491271494 = - 1769, 4913957934991$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{4 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{3} = - 523 \cdot - 6, 223291580612463 = 3254, 7814966603178$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{5 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{4} = - 523 \cdot 11, 447048758220248 = - 5986, 80650054919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{6 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{5} = - 523 \cdot - 21, 0555657847187 = 11012, 06090540788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{7 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{6} = - 523 \cdot 38, 72935809732196 = - 20255, 454284899388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{8 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{7} = - 523 \cdot - 71, 23832215989242 = 37257, 64248962374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{9 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{8} = - 523 \cdot 131, 0349252730717 = - 68531, 2659178165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{10 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{9} = - 523 \cdot - 241, 0240881695889 = 126055, 59811269499$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne